Question

【題目】如圖，直線和雙曲線相交于點A（1，2）和點B（n，-1）.

（1）求m，k的值；

（2）不等式的解集為 ；

（3）以A、B、O、P為頂點的平行四邊形，頂點P的坐標是 .

Answer 1

【答案】（1）m=1，k=2；

（2）x>1或-2<x<0；

（3）P1（3，3）或P2（-1，1）或P3（-3，-3）

【解析】分析：（1）先把A（1，2）代入直線y=x+m求出m的值，再代入雙曲線y= 求出k的值即可；（2）把B（n，-1）一次函數求出n的值，故可得出其坐標，利用函數圖象可直接得出不等式的取值范圍；（3）設P（x，y），再分OA，AP，AB分別為平行四邊形的對角線求出x、y的值即可．

本題解析：(1)∵點A(1,2)是直線y=x+m與雙曲線y=的交點，

∴1+m=2，解得m=1；k=1×2=2；

(2)∵點B在直線y=x+1上，∴n+1=1，解得n=2，∴n(2,1).

由函數圖象可知,當2<x<0或x>1時,一次函數y=x+m的圖象在反比例函數y=圖象的上方。

(3)設P(x,y)，∵A(1,2),B(2,1),O(0,0)，

∴當OA為平行四邊形的對角線時，2+x=1，y1=2，解得x=3，y=3，∴ (3,3)；

當AP為平行四邊形的對角線時，x+1=2，y+2=1，解得x=3，y=3，

∴ (3,3)；

當AB為平行四邊形的對角線時，x=12=1，y=21=1，

∴ (1,1).

綜上所述,P點坐標為 (3,3), (3,3).