Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，則∠AEO=（ ）

A.30°
B.25°
C.22.5°
D.20

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，
∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，
∴AB=BE，
∵∠CAE=15°，
∴∠DAC=45°-15°=30°，∠BAC=60°，
∴△BAO是等邊三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，
∴∠OBC=90°-60°=30°，
∵AB=OB=BE，
∴∠BOE=∠BEO=75°，
∴∠AEO=75°-45°=30°．
故選A.
【考點(diǎn)精析】掌握三角形的內(nèi)角和外角是解答本題的根本，需要知道三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．