【題目】如圖，過正方形ABCD的頂點D作DE∥AC交BC的延長線于點E．
（1）判斷四邊形ACED的形狀，并說明理由；
（2）若BD=8cm，求線段BE的長．
【答案】（1）四邊形ACED是平行四邊形。理由如下見解析
（2）8
cm．
【解析】
試題分析：（1）根據正方形的對邊互相平行可得AD∥BC，即為AD∥CE，然后根據兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形解答。
（2）根據正方形的四條邊都相等，平行四邊形的對邊相等可得BC=AD=CE，再根據正方形的邊長等于對角線的
倍求出BC，然后求出BE即可。
解：（1）四邊形ACED是平行四邊形。理由如下：
∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，即AD∥CE。
∵DE∥AC，∴四邊形ACED是平行四邊形。
（2）由（1）知，BC=AD=CE=CD，
∵BD=8cm，∴BC=BD=×8=4
cm，
∴BE=BC+CE=4
+4
=8cm．
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【題目】某景點的門票價格如表：
購票人數/人 | 1～50 | 51～100 | 100以上 |
每人門票價/元 | 12 | 10 | 8 |
某校七年級（1）、（2）兩班計劃去游覽該景點，其中（1）班人數少于50人，（2）班人數多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付1118元；如果兩班聯合起來作為一個團體購票，則只需花費816元．
（1）兩個班各有多少名學生？
（2）團體購票與單獨購票相比較，兩個班各節約了多少錢？
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【題目】為深化義務教育課程改革，某校積極開展拓展性課程建設，計劃開設藝術、體育、勞技、文學等多個類別的拓展性課程，要求每一位學生都自主選擇一個類別的拓展性課程．為了了解學生選擇拓展性課程的情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下統計圖（部分信息未給出）：
根據統計圖中的信息，解答下列問題：
（1）求本次被調查的學生人數．
（2）將條形統計圖補充完整．
（3）若該校共有1600名學生，請估計全校選擇體育類的學生人數．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線
分別交
軸，
軸于A，B兩點，點C為OB的中點，點D在第二象限，且四邊形AOCD為矩形．
（1）直接寫出點A，B的坐標，并求直線AB與CD交點E的坐標；
（2）動點P從點C出發，沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動；同時，動點N從點A出發，沿線段AO以每秒1個單位長度的速度向終點O運動，過點P作
，垂足為H，連接NP．設點P的運動時間為
秒．
①若△NPH的面積為1，求
的值；
②點Q是點B關于點A的對稱點，問
是否有最小值，如果有，求出相應的點P的坐標；如果沒有，請說明理由．
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【題目】某國發生8.1級強烈地震，我國積極組織搶險隊赴地震災區參與搶險工作，如圖，某探測對在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處由生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度．（結果精確到1米，參考數據：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5， 
≈1.7）
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC為直徑，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延長線于點E．
（1）求證：∠1=∠BAD；
（2）求證：BE是⊙O的切線．
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【題目】如圖，請在下列四個關系中，選出兩個恰當的關系作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明．（寫出一種即可）
關系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．
已知：在四邊形ABCD中， ， ；
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
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【題目】希望中學計劃從榮威公司買A、B兩種型號的小黑板，經治談，購買一塊A型小黑板比購買一塊B型小黑板多用20元，且購買5塊A型小黑板和購買4塊B型小黑板共需820元．
求購買一塊A型小黑板，一塊B型小黑板各需要多少元？
根據希望中學實際情況，需從榮威公司買A，B兩種型號的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號的小黑板的總費用不超過5240元，并且購買A型小黑板的數量應大于購買A、B兩種型號的小黑板總數量的
，請你通過計算，求出希望中學從榮威公司買A、B兩種型號的小黑板有哪幾種方案？并說明哪種方案更節約資金？
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【題目】閱讀材料；
課堂上，老師設計了一個活動：將一個4×4的正方形網格沿著網格線劃分成兩部分（分別用陰影和空白表示），使得這兩部分圖形是全等的，請同學們嘗試給出劃分的方法．約定：如果兩位同學的劃分結果經過旋轉、翻折后能夠重合，那么就認為他們的劃分方法相同．
小方、小易和小紅分別對網格進行了劃分，結果如圖①、圖②、圖③所示．
小方說：“我們三個人的劃分方法都是正確的，但是將小紅的整個圖形（圖③）逆時針旋轉90
后得到的劃分方法與我的劃分方法（圖①）是一樣的，應該認為是同一種方法，而小易的劃分方法與我的不同，”
老師說：“小方說得對．”
完成下列問題：
(1)圖④的劃分方法是否正確？
(2)判斷圖⑤的劃分方法與圖②小易的劃分方法是否相同，并說明你的理由．
(3)請你再想出一種與已有方法不同的劃分方法，使之滿足上述條件，并在圖⑥中畫出來．
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