Question

24、如圖，以銳角△ABC的邊AC、AB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF，連接BE、CF．
（1）試探索BE和CF的關系？并說明理由．
（2）你能找到哪兩個圖形可以通過旋轉而相互得到，并指出旋轉中心和旋轉角．

Answer 1

分析：要求兩條線段的長度關系，把兩條線段放到兩個三角形中，利用三角形的全等求得兩條線段相等．

解答：解：（1）BE和CF垂直且相等．
理由：先AB和CF的交點為O，如下圖所示：

在正方形ABGF，
AF=AB，
∠FAB=90°，
又在正方形ACDE，
AE=AC，
∠EAC=90°，
∴∠FAB=∠EAC=90°，
∵∠FAC=∠FAB+∠BAC，
∠EAB=∠EAC+∠BAC，
∴∠FAC=∠EAB，
∴△FAC≌△EAB，
∴BE=CF，且∠AFC=∠ABE，
又∠AOF=∠BOH，
故在△AFO和△BHO中，有∠FAO=∠BHO=90°，
∴BE又垂直于CF；

（2）由（1）知，△FAC≌△BAE，
故△FAC和B△AE可以通過旋轉而得到彼此，
其旋轉中心為點A，旋轉角為直角．

點評：本題考查了正方形和旋轉的性質，及全等三角形的判定與性質，對各個基礎知識點的熟練掌握是關鍵．