Question

（2005•黃石）矩形ABCD中，AB=8，BC=15，如果分別以A、C為圓心的兩圓相切，點D在⊙C內，點B在⊙C外，那么⊙A的半徑r的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先求得⊙C的半徑的取值范圍，然后根據兩圓的圓心距是17，結合兩圓內切或外切，進一步求得r的取值范圍．
解答：解：首先根據點D在⊙C內，點B在⊙C外，可以得到⊙C的半徑的取值范圍是大于8而小于15；
根據勾股定理，
求得AC=17，
當分別以A、C為圓心的兩圓相內切時，
則25＜r＜32；
當分別以A、C為圓心的兩圓相外切時，
則2＜r＜9．
故填2＜r＜9或25＜r＜32．
點評：本題主要考查了相切兩圓的性質．