Question

【題目】今年入夏以來，由于持續暴雨，某縣遭受嚴重洪澇災害，群眾頓失家園。該縣民政局為解決群眾困難， 緊急組織了一批救災帳篷和食品準備送到災區。已知這批物資中，帳篷和食品共 640 件，且帳篷比食 品多 160 件。

（1）帳篷和食品各有多少件？

（2）現計劃租用 A、B 兩種貨車共 16 輛，一次性將這批物資送到群眾手中，已知 A 種貨車可裝帳蓬40 件和食品 10 件，B 種貨車可裝帳篷 20 件和食品 20 件，試通過計算幫助民政局設計幾種運輸 方案？

（3）在（2）條件下，A 種貨 車每輛需付運費 800 元，B 種貨車每輛需付運費 720 元，民政局應選擇 哪種方案，才能使運輸費用最少？最少費用是多少？

Answer 1

【答案】（1）帳篷有400件，食品有240件；（2）有5種方案：A種車分別為4，5，6，7，8輛，B種車對應為12，11，10，9，8輛；（3）當A種車4輛時費用最少，為11840元．

【解析】

（1）首先設帳篷有x件，食品有y件，根據已知條件可以列出方程組，解方程組即可求解；

（2）設租用A種貨車a輛，則租用B種貨車（16-a）輛，根據已知條件可以列出不等式組，解不等式組即可求解；

（3）設總費用為W元，則根據已知條件列出函數解析式W=800a+720（16-a）=80a+11520，然后利用一次函數的性質和（2）的結論即可求解．

解：（1）設帳篷有x件，食品有y件，由題意得

，

解得,

答：帳篷有400件，食品有240件；

（2）設租用A種貨車a輛，則租用B種貨車（16-a）輛，

則 ，

解得4≤a≤8，

故有5種方案：A種車分別為4，5，6，7，8輛，B種車對應為12，11，10，9，8輛；

（3）設總費用為W元，則

W=800a+720（16-a）=80a+11520，

k=80＞0，W隨a的增大而增大，

所以當a=4時費用最少，為11840元．