Question

研究發現，兒童的注意力隨活動時間的變化而變化：活動開始時，兒童的注意力逐漸增強，并在一段時間內保持較為理想的狀態，然后注意力開始分散．經實驗分析，在40分鐘時間內，兒童的注意力y隨時間t的變化規律大致是：在前10分鐘（即0≤t≤10時），y=-t²+24t+100；在隨后10分鐘（即10＜t≤20時），y=240；在最后20分鐘（即20＜t≤40時），y=-7t+380．
（1）活動開始后第5分鐘和第25分鐘相比，何時兒童的注意力更集中？
（2）活動開始后第幾分鐘，兒童的注意力最集中？能持續多少分鐘？
（3）某項40分鐘的活動，其主要部分需要24分鐘，要求學生在這段時間的注意力最低達到180．如何適當安排，才能達到所需的活動效果？

Answer 1

分析：（1）本題需先根據已知條件y=-t²+24t+100（0≤t≤10），y=-7t+380（20＜t≤40），分別把5分鐘和25分鐘代入，然后進行比較，即可求出結果．
（2）本題根據已知條件當t=10時代入y=-t²+24t+100中，求出結果，再與20＜t≤40時求出結果進行比較，即可得出正確答案．
（3）根據已知條件列出方程，再進行解答，求出t，再根據y=-7t+30解出t的值，在進行計算即可求出答案．

解答：解：（1）活動開始后第5分鐘兒童的注意力y₁=-5²+24×5+100=195，
第25分鐘兒童的注意力y₂=-7×25+380=205，
y₂＞y₁，
因此第25分鐘注意力更集中；

（2）t=10時，
y₃=-10²+24×10+100，
=240，
20＜t≤40時，
y₄=-7t+380＜-7×20+380，
=240，
所以活動開始后10分鐘，兒童的注意力最集中，能持續10分鐘；

（3）解方程y=-t²+24t+100=180，
解得t=20（舍去），t=4，
解方程y=-7t+380=180得
t=

200

7

=28

4

7

，
∵28

4

7

-4＞24，
∴應當在活動開始后第4分鐘（最遲不超過第4

4

7

分鐘），安排重點部分的活動內容，才能達到所需的活動效果．

點評：本題主要考查了二次函數的應用問題，在解題時要注意知識的綜合應用問題，讀懂題意是解題的關鍵．