Question

已知：直線AB與直線CD相交于點O，∠BOC=45°．

（1）如圖1，若EO⊥AB，求∠DOE的度數；
（2）如圖2，若FO平分∠AOC，求∠DOF的度數．

Answer 1

（1）135°；（2）112.5°．

試題分析：（1）根據對頂角的性質可得∠AOD=∠BOC=45°，再根據垂直定義可得∠AOE=90°，再利用角的和差關系可得答案；
（2）首先根據鄰補角定義可得∠AOC=135°，再根據角平分線的性質可得∠AOF的度數，然后再利用角的和差關系求出∠DOF的度數．
試題解析：（1）∵直線AB與直線CD相交于O，
∴∠AOD=∠BOC=45°，
∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=135°；
（2）∵∠BOC=45°，
∴∠AOC=135°，
∵FO平分∠AOC，
∴∠AOF=∠AOC=67.5°，
∠DOF=∠AOD+∠AOF=112.5°．