Question

（2009•江西）函數y_l=x（x≥0），（x＞0）的圖象如圖所示，則結論：①兩函數圖象的交點A的坐標為（3，3）；②當x＞3時，y₂＞y₁；③當x=1時，BC=8；④當x逐漸增大時，y_l隨著x的增大而增大，y₂隨著x的增大而減小．其中正確結論的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：逐項分析求解后利用排除法求解．①可列方程組求出交點A的坐標加以論證．②由圖象分析論證．③根據已知先確定B、C點的坐標再求出BC．④由已知和函數圖象分析．
解答：解：①根據題意列解方程組 ，
解得 ，；
∴這兩個函數在第一象限內的交點A的坐標為（3，3），正確；
②當x＞3時，y₁在y₂的上方，故y₁＞y₂，錯誤；
③當x=1時，y₁=1，y₂==9，即點C的坐標為（1，1），點B的坐標為（1，9），所以BC=9-1=8，正確；
④由于y₁=x（x≥0）的圖象自左向右呈上升趨勢，故y₁隨x的增大而增大，
y₂=（x＞0）的圖象自左向右呈下降趨勢，故y₂隨x的增大而減小，正確．
因此①③④正確，②錯誤．
故答案為：①③④．
點評：本題考查了一次函數和反比例函數圖象的性質．解決此類問題的關鍵是由已知和函數圖象求出正確答案加以論證．