Question

【題目】在△AFD和△BEC中，點A、E、F、C在同一直線上，有下面四個論斷：(1)AD=CB；(2)AE=CF；(3)∠B=∠D；(4)AD∥BC．請用其中三個作為條件，余下一個作為結論，編一道數學問題，并寫出證明過程．

Answer 1

【答案】詳見解析，（答案不唯一，正確即可）

【解析】試題分析：選擇（A）（B）（D）得到（C），組成命題為如果AD=CB，AE=CF，AD∥BC，那么∠B=∠D；利用“SAS”證明△ADF≌△CBE，然后根據相似的性質得到∠D=∠B．（答案不唯一，正確即可）

試題解析：解：如果AD=CB，AE=CF，AD∥BC，那么∠B=∠D．

證明如下：∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∵AE=CF，

∴AE+EF=EF+CF，

∴AF=CE，

在△ADF和△CBE中，，

∴△ADF≌△CBE（SAS），

∴∠D=∠B．