Question

（2012•德慶縣一模）如圖，已知在矩形ABCD中，E是AD上的一點，連接EC，BC=CE，BF⊥EC于點F．
求證：△ABE≌△FBE．

Answer 1

分析：根據矩形性質得出AD∥BC，∠A=90°，根據平行線性質和等腰三角形性質得出∠AEB=∠EBC=∠CEB，根據AAS證明兩三角形全等即可．

解答：證明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BC=CE，
∴∠EBC=∠BEC，
∴∠AEB=∠BEC，
∵BF⊥CE，
∴∠A=∠BFE=90°，
在△ABE和△FBE中
∵

∠A=∠BFE ∠AEB=∠FEB BE=BE

，
∴△ABE≌△FBE（AAS）．

點評：本題考查了矩形性質、等腰三角形性質、平行線的性質、全等三角形的判定等知識點，主要考查學生的推理能力，題目比較典型，難度適中．