Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，M是AB的中點，點P、Q分別從A、C兩點同時出發，以1cm/s的速度沿AC、CB方向均速運動，到點C、B時停止運動，設運動時間為，△PMQ的面積為S (cm2)，則S (cm2)與的函數關系可用圖象表示為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】當t=0時，點P與點A重合，點Q與點C重合，如圖所示：

此時面積S△PMQ＝ ；

當1<t≤2時，如圖所示：

∵∠C=90°，AC=BC＝4，

∴∠A＝∠BCM＝45°，MC＝AM＝ ，

又∵點P、Q分別從A、C兩點同時出發，以1cm/s的速度沿AC、CB方向均速運動，

∴AP=CM=t

∴△APM≌△CQM(SAS)

∴S△PMQ=S△AMC- S△PCQ=4- = ,

當t=2時，即點P、Q分別是AC、AB中點時，S△PMQ有最小值為2,

當t=4時，即點P與C重合，Q與B重合時，S△PMQ有最大值為4；

故選B。