Question

張艷紅在銀星商場實習時，商場企化部給了她一份實習作業：估計某商品在節日和淡季之外的銷售量．假如商場購進某種商品2000件，銷售價為購進價的125%，現計劃節日期間按原銷售價讓利10%，售出至多250件商品，而在銷售淡季按原定價格的60%大甩賣，為使全部商品售完后贏利，在節日和淡季之外要按原定價銷售出至少多少件商品？請你幫張艷紅估計一下．

Answer 1

解：設購進價為a元，按原價銷售出x件（0≤x≤2000），節日讓利售出y件，（0≤y≤250），
依題意，得
解之得，
∴4x＞4000-3y≥3250，
∴4x＞3250，
∴x＞812.5．
∵x是整數，
∴按原定價銷售出至少813件商品，才能使全部商品銷售完后贏利．
分析：設購進價為a元，按原定價銷售x件，節日讓利銷售y件，則淡季銷售（1000-x-y）件，根據使全部商品售完后贏利，可得原價銷售的價格+節日讓利銷售的價格+淡季銷售的價格≥進價．
點評：本題考查一元一次不等式組的應用，充分利用“贏利”這一不等關系，贏利即銷售金頗大于成本，題目中并沒有包含x、y的等量關系，但利用y≤100和不等式的傳遞性建立關于x的不等式，從而求出x的取值范圍．