Question

【題目】如圖，矩形的對角線相交于點，，.

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，，求矩形的面積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）首先根據(jù)兩對邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質可得OC=OD，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結論；

（2）由菱形的性質可得OC=OD=DE=2，∠E=∠DOC=60°，可得BD=4，△OCD是等邊三角形，可得CD=2，由勾股定理可求BC的長，即可求矩形ABCD的面積．

（1）∵，,

∴四邊形是平行四邊形,

∵四邊形是矩形,

∴，，,

∴,

∴平行四邊形是菱形;

（2）∵四邊形是菱形,

∴，，

∴,

∵，（已證）,

∴是等邊三角形,

∴,

∵矩形中，,

∴,

∴矩形的面積：.