Question

【題目】某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點A是欄桿轉動的支點，點E是欄桿兩段的聯結點．當車輛經過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計），其中AB⊥BC， EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.3米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為多少米？（結果精確到0.1．參考數據：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75）

Answer 1

【答案】解：過點E作EG⊥BC于點G，AH⊥EG于點H．

∵EF∥BC，
∴∠GEF=∠BGE=90°
∵∠AEF=143°，
∴∠AEH=53°．
∴∠EAH=37°．
在△EAH中，AE=1.2，∠AHE=90°，
∴sin∠EAH="sin" 37°
∴
∴EH=1.2×0.6=0.72．
∵AB⊥BC，
∴四邊形ABGH為矩形．
∵GH=AB=1.2，
∴EG=EH+HG=1.2+0.72=1.92≈1.9．
答：適合該地下車庫的車輛限高標志牌為1.9米．
【解析】過E作垂線，作出限高，再過A點作垂線，構造出直角三角形△EAH，利用37度角的正弦，求出EH，進而求出限高.