Question

學校選修課上木工制作小組決定制作等腰三角形積木，現從某家具廠找來如圖所示的梯形邊角余料（單位：cm）．且制作方案如下：
（1）三角形中至少有一邊長為10cm；
（2）三角形中至少有一邊上的高為8cm
請你畫出三種不同的分割線，并求出相應圖形面積．

Answer 1

分析：由圖形可知，要求有又一邊為10cm，可以將其作為三角形的一斜邊，將另一邊的邊長截為10cm．利用勾股定理和三角形求面積公式，即可求出．

解答：解：由勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=10，
則如圖（1）AD=AB=10 cm時，BD=6 cm，
S_△ABD=

1

2

×8×12=48 （cm²）；
如圖（2）BD=AB=10 cm時，S_△ABD=

1

2

×8×10=40（cm²），
如圖（3）線段AB的垂直平分線交BC延長線于點D，則AB=10，
設DC=x，則AD=BD=6+x，
在Rt△ACD中x2+82=(6+x)2，x=

7

3

，BD=

7

3

+6=

25

3

，S_△ABD=

1

2

×

25

3

×8=

100

3

；
如圖（4）DC=CE=5cm，AC=8cm，
S_△ADE=

1

2

×8×10=40（cm²）．
答：可以設計出面積分別為48 cm²、40cm²和

100

3

cm²的等腰三角形．

點評：此題主要考查了應用設計與作圖，主要培養學生對三角形的認識和對勾股定理的靈活運用．