Question

如圖，已知矩形的邊長．某一時刻，動點從點出發沿方向以的速度向點勻速運動；同時，動點從點出發沿方向以的速度向點勻速運動，問：

（1）經過多少時間，的面積等于矩形面積的？
（2）是否存在時間t,使的面積達到3.5cm²，若存在，求出時間t，若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（1）設經過ts，的面積等于矩形面積的,
則DN=2t,AM=t，AN=AD-DN=6-2t
∵
∴t₁="1" t₂=2
∴經過1s或2t，的面積等于矩形面積的，
(2)不存在，
理由：假設存在時間t，使的面積達到3.5，則，
,
∴方程沒有實數根,
∴假設不成立，
∴的面積不能達到3.5。

（1）易得AM，AN的長，利用△AMN的面積等于矩形ABCD面積的列出等式求解即可．
（2）假設存在時間t，使的面積達到3.5，則，用△AMN的面積等于3.5列出方程，根據根的判別式即可判斷。