Question

【題目】如圖所示，⊙O是正方形ABCD的外接圓，P是⊙O上不與A、B重合的任意一點(diǎn)，則∠APB等于（ ）

A．45° B．60° C．45° 或135° D．60° 或120°

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：此題考查了圓周角定理以及正多邊形與圓的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．首先連接OA，OB，由⊙O是正方形ABCD的外接圓，即可求得∠AOB的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得∠APB的度數(shù)．

連接OA，OB，

∵⊙O是正方形ABCD的外接圓，

∴∠AOB=90°，

若點(diǎn)P在優(yōu)弧ADB上，則∠APB=∠AOB=45°；

若點(diǎn)P在劣弧AB上， 則∠APB=180°-45°=135°．

∴∠APB=45°或135°．

故選C．