【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=45°，
，BC=6.
（1）求△ABC面積；
（2）AC的垂直平分線交AC于點D，交BC于點E. 求DE的長．
【答案】(1)6;(2) 
【解析】分析：（1）過點A作AH⊥BC于點H，根據題意得到三角形ACH為等腰直角三角形，設AH=BH=x，根據tanC的值，表示出HC，由BC=6求出x的值，確定出AH的長，即可求出三角形ABC面積；
（2）由（1）得到AH與CH的長，利用勾股定理求出AC的長，進而確定出CD的長，根據tanC的值，利用銳角三角函數定義求出DE的長即可．
詳解：（1）過點A作AH⊥BC于點H．在Rt△ABC中，∠B=45°，設AH=x，則BH=x．在Rt△AHC中，tanC=
=
，∴HC=2x．∵BC=6，∴x+2x=6，解得：x=2，∴AH=2，∴S△ABC=BCAH=6；
（2）由（1）得AH=2，CH=4．在Rt△AHC中，AC=
=2
．∵DE垂直平分AC，∴CD=AC=．∵ED⊥AC，∴在Rt△EDC中，tanC=
=，∴DE=
．
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【題目】“我國南宋著名數學家秦九韶的著作《數書九章》里記載有這樣一道題：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國市制長度單位，1里=0.5千米，則該沙田的面積為________________平方千米．
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【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點P是AB邊上的一個動點，連接CP，過點P作PC的垂線交AD于點E，以PE為邊作正方形PEFG，頂點G在線段PC上. 對角線EG、FP相交于點O.
（1）若AP=3，求AE的長；
（2）連接AC，判斷點O是否在AC上，并說明理由；
（3）在點P從點A到點B的運動過程中，正方形PEFG也隨之運動，求DE的最小值．
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【題目】已知△ABC中，AB＝AC，過B點作射線BE，過C點作射線CF，使∠ABE＝∠ACF，且射線BE，CF交于點D，過A點作AM⊥BD于M．
⑴如圖1所示，若BE⊥CF，AB＝6，∠ABE＝30°，求CD；
⑵如圖2所示，求證：BM＝DM﹣DC．
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【題目】把下列各數填在相應的括號內：
+5，+
，0.31，0，-1.3，
，62.6，-8.3，
，7，100
（1）正整數：（ ）
（2）分數：（ ）
（3）非負數：（ ）
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【題目】如圖，在單位為1的方格紙上，
……，都是斜邊在
軸上，斜邊長分別為2,4,6……的等腰直角三角形，若
的頂點坐標分別為
，則依圖中所示規律，
的坐標為__________．
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【題目】如圖，數軸的單位長度為1．
（1）如果點A、D表示的數互為相反數，那么點B表示的數是多少？
（2）當點B為原點時，若存在一點M到A點的距離是點M到D點的距離的2倍，則點M所表示的數是多少？
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【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且OA=OB
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若AB=5，∠AOB=60°，求BC的長．
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【題目】小明在學習了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據你所學的知識，回答下列問題：
（1）小明總共剪開了_______條棱．
（2）現在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認為他應該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請你幫助小明在①上補全．
（3）小明說：他所剪的所有棱中，最長的一條棱是最短的一條棱的5倍．現在已知這個長方體紙盒的底面是一個正方形，并且這個長方體紙盒所有棱長的和是880cm，求這個長方體紙盒的體積．
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