Question

【題目】在數學活動課上,老師提出這樣一個問題：“已知，同學們只用一塊三角板可以畫出它的角平分線嗎？”聰明的小陽經過思考設計了如下方案（如圖）：

（1）在角的兩邊OM、ON上分別取OA=OB；

（2）過點A作DA⊥OM于點A，交ON于點D；過點B作EB⊥ON于點B，交OM于點E，AD、BE交于點C；

（3）作射線OC.

小陽接著解釋說：“此時，△OAC≌△OBC，所以射線OC為∠MON的平分線。”小陽的方案中,△OAC≌△OBC的依據是（ ）

A.SASB.ASAC.HLD.AAS

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據AAS證△AOD≌△BOE，根據全等三角形的性質推出OE=OD，證Rt△CEO≌Rt△CDO.

解：∵過點A，B作ON，OM的垂線AD，BE，
∴∠ADO=∠BEO=90°，
在△AOD和△BOE中
，

∴△AOD≌△BOE（AAS），
∴OE=OD，
∵過點A，B作ON，OM的垂線AD，BE，
∴∠CDO=∠CEO=90°，
在Rt△CEO和Rt△CDO中

∴Rt△CEO≌Rt△CDO（HL）