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【題目】如圖，已知ABCD的周長為100，對角線AC，BD相交于點O，△AOD與△AOB的周長之差為 20，求AD，CD的長．

【答案】AD＝35,CD=15

【解析】試題分析：根據平行四邊形的性質得到CD=AB，AD=BC，OA=OC，OB=OD，由已知推出AD-AB=20和AD+AB=50，解方程組即可求出答案．

試題解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB，AD=BC，OA=OC，OB=OD．∵△AOD與△AOB的周長之差為20，∴（OA+OD+AD）-（AB+OA+OB）=20，即：AD-AB=20①．∵ABCD的周長為100，∴2（AD+AB）=100，∴AD+AB=50②，解①和②得：AD=35，AB=15，∴CD=15．

答：AD=35，CD=15．

練習冊系列答案

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（1）請求出小欣在這次采購中，“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了多少包？

（2）“五一”期間，小欣發現，A、B兩超市以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在A超市累計購物超過50元后，超過50元的部分打九折；在B超市累計購物超過100元后，超過100元的部分打八折．

①請問“五一”期間，若小欣購物金額超過100元，去哪家超市購物更劃算？

②“五一”期間，小欣又到“B超市”購買了一些“雀巢巧克力”，請問她至少購買多少包時，平均每包價格不超過20元？

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【題目】(聊城臨清市期末)如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，對角線AC，BD交于點O，下列條件中不能說明四邊形ABCD是平行四邊形的是(　　)

A. AD＝BC B. AC＝BD

C. AB∥CD D. ∠BAC＝∠DCA

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【題目】在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M是AD邊的中點，P是射線AB上的一個動點（不與A，B重合），MN⊥PM交射線BC于N點．

（1）如圖1，當點N與點C重合時，求AP的長；

（2）如圖2，在點N的運動過程中，求證：為定值；

（3）在射線AB上，是否存在點P，使得△DCN∽△PMN？若存在，求此時AP的長；若不存在，請說明理由．