Question

某商場為迎接元旦，計劃以單價40元的價格購進一批商品，再以單價50元出售，每天可賣出200件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每天少賣10件（每件售價不能高于56元）．設每件商品的售價為x元（x為正整數），每天的銷量為y件．
（1）求y與x的函數關系式并寫出自變量X的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每天的利潤恰為2210元？
（3）每件商品的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據y=200-10（x-50）求出即可．
（2）根據等量關系“利潤=（售價-進價）×銷量”列出函數關系式，當y=2210時，代入（1）中求出x的值即可得出答案；
（3）根據（2）中的函數關系式，利用配方法求得利潤最大值即可．
解答：解：（1）設每件售價定為x元時，每天的銷量為y件，
根據題意得出：y=200-10（x-50）=-10x+700（0≤x＜70）；

（2）設每件售價定為x元時，才能使每天利潤為2210元，
w=（x-40）[200-10（x-50）]=-10x²+1100x-28000，
則2210=-10x²+1100x-28000，
解得：x₁=53，x₂=57（不合題意舍去）．
答：應將每件商品售價定為53元時，能使每天利潤為2210元．

（3）設利潤為y元，則
w=-10x²+1100x-28000=-10（x-55）²+2250，
故當每件商品售價定為55元時，獲得最大利潤；最大利潤為2250元．
點評：此題主要考查了二次函數的應用以及一元二次方程的應用，根據已知得出二次函數的最值是中考中考查重點，同學們應重點掌握．