Question

【題目】已知點A（a，0）和B（0，b）滿足，分別過點A、B作x軸、y軸的垂線交于點C，如圖，點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O-B-C-A-O的路線移動．

（1）寫出A、B、C三點的坐標；

（2）當點P移動了6秒時，描出此時P點的位置，并寫出點P的位置坐標；

（3）連結（2）中B、P兩點，將線段BP向下平移h個單位（h＞0），得到B′P′，若B′P′將四邊形OACB的周長分成相等的兩部分，求h的值．

Answer 1

【答案】（1）A（4，0），B（0，6），C（4，6）；（2）P（4，4）；（3）h的值為2．

【解析】試題分析：

（1）由可解得：a=4，b=6，從而可得點A、B的坐標分別為（4，0）和（0，6），結合題意可得點C的坐標為（4，6）；

（2）由題意可知第6秒時，點P運動了12個單位長度，由點A、B、C的坐標可得OA=BC=4，AC=OB=6，由此即可得到點P的坐標為（4，4）；

（3）如下圖，當OB′+AP′= (OB+AC)時，BP平分四邊形OACBA的周長，由此根據題意可得：6-h+6-2-h=6，解得h=2.

試題解析：

（1）∵，

∴a-4=0且b-6=0，解得a=4，b=6，

∴點A、B的坐標分別為（4，0）和（0，6），

∴點C的坐標為（4，6）；

（2）∵點P每秒移動6個單位長度，

∴6秒時，點P移動了12個單位長度，

∵OA=BC=4，AC=OB=6，

∴第6秒時，點P的坐標為（4，4）；

（3）如下圖所示，由題意可得當OB′+AP′= (OB+AC)時，BP平分四邊形OACBA的周長，

∴6-h+6-2-h=6，解得h=2.

即當h=2時，B′P′平分四邊形OABC的周長.