Question

【題目】已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長是關于的方程的兩個實數根．

（1）試說明：無論m取何值方程總有兩個實數根

（2）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；

（3）若AB的長為2，那么平行四邊形ABCD的周長是多少？

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) m=1時, 菱形的邊長為 ;(3)5

【解析】試題分析: （1）利用根的判別式求出△的符號進而得出答案；
（2）利用菱形的性質以及一元二次方程的解法得出答案；
（3）將AB=2代入方程解得m=，進而得出x的值．

試題解析:

（1）

∵無論m取何值

∴無論m取何值方程總有兩個實數根

（2）∵四邊形ABCD是菱形

∴AB=BC即

∴m=1代入方程得

∴

∴

即菱形的邊長為

（3）將AB=2代入方程解得m= 將帶入方程

解得 （或用根與系數的關系求得）

即BC=

∴周長為5.