Question

【題目】已知二次函數y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）

（1）當k=時，將這個二次函數的解析式寫成頂點式；

（2）求證：關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有兩個不相等的實數根．

Answer 1

【答案】（1）（1， ）（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）把k代入拋物線解析式，然后利用配方法可確定拋物線的頂點坐標；（2）計算判別式的值，然后判別式的意義進行證明．

試題解析：（1）把k=代入y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）得y=x2﹣2x+，

因為y=（x﹣1）2﹣

所以拋物線的頂點坐標為（1，﹣ ）；

（2）△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，

所以關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有兩個不相等的實數根．