【題目】將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．
（1）將圖①中的△A1B1C順時針旋轉45°得圖②，點P1是A1C與AB的交點，點Q是A1B1與BC的交點，求證：CP1=CQ；
（2）在圖②中，若AP1=2，則CQ等于多少？
【答案】（1）證明見解析；（2）CQ=
【解析】（1）利用△A1CB1≌△ACB得到CA1=CA，再根據旋轉的性質得∠B1CB=∠A1CA=45°，則∠BCA1=45°，于是根據“ASA”判斷△CQA1≌△CP1A，所以CP1=CQ；
（2）過點P1作P1P⊥AC于點P，如圖②，先在Rt△AP1P中根據含30度的直角三角形三邊的關系得到P1P=
AP1=×2=1，然后在Rt△CP1P中利用等腰直角三角形的性質得CP=P1P=1，CP1=PP1=，由（1）得CQ=CP1=．
（1）∵△A1CB1≌△ACB，∴CA1=CA．
∵圖①中的△A1B1C順時針旋轉45°得圖②，∴∠B1CB=∠A1CA=45°，∴∠BCA1=45°．
在△CQA1和△CP1A中，∵
，∴△CQA1≌△CP1A，∴CP1=CQ；
（2）過點P1作P1P⊥AC于點P，如圖②．在Rt△AP1P中，∵∠A=30°，∴P1P=AP1=×2=1．在Rt△CP1P中，∵∠P1CP=45°，∴CP=P1P=1，∴CP1=PP1=，∴CQ=CP1=．
黃岡創優卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，點D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，連接EF，則圖中等腰直角三角形的個數是（ ）
A. 8個 B. 10個 C. 12個 D. 13個
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【題目】如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用
，
表示直角三角形的兩直角邊（
），下列四個說法：
①
，②
，③
，④
.
其中說法正確的是 …………………………………………………………（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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【題目】小劉從家里騎自行車出發，去鎮上超市途中碰到妹妹甜甜走路從鎮上回家，小劉在超市買完東西回家，在回去的路上又碰到了甜甜，便載甜甜一起回家，結果小劉比正常速度回家的時間晚了3分鐘，二人離鎮的距離S（千米）和小劉從家出發后的時間t（分鐘）之間的關系如圖所示，（假設二人之間交流時間忽略不計）
（1）小劉家離鎮上的距離 ．
（2）小劉和甜甜第1次相遇時離鎮上距離是多少？
（3）小劉從家里出發到回家所用的時間？
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【題目】如圖，△ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點E、F分別是AB、AC的中點．
（1）求證：四邊形AEDF是菱形；
（2）如果四邊形AEDF的周長為12，兩條對角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S．
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【題目】如圖，直線
與
軸、
軸分別相交于點C、B，與直線
相交于點A．
（1）求A點坐標；
（2）如果在y軸上存在一點P，使△OAP是以OA為底邊的等腰三角形，求P點坐標；
（3）在直線上是否存在點Q，使△OAQ的面積等于6？若存在，請求出Q點的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】為了從甲乙兩人中選拔一人參加初中數學競賽，每個月對他們進行一次測試，如圖繪出了兩個人賽前 5 次測驗成績(每次測驗成績都是 5 的倍數).
(1)分別求出甲乙兩人 5 次測驗成績的平均數與方差；
(2)如果你是他們的輔導老師，應該選拔哪位學生參加這次競賽，并簡要說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，C是線段AB的中點．
（1）若點D在CB上，且DB=2cm，AD=8cm，求線段CD的長度；
（2）若將（1）中的“點D在CB上”改為“點D在CB的延長線上”，其它條件不變，請畫出相應的示意圖，并求出此時線段CD的長度．
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