Question

已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點P在矩形上方，點Q在矩形內．

小題1:求∠PCQ的度數
小題2:求證：∠APB=∠QPC．

Answer 1

小題1:由題意得∠PCD=90°-60°=30°，
∴∠PCQ=60°-30°=30°……3分
小題2:∵CQ=CDAB，PC=PB，∠PBA=90°-60°=30°=∠PCQ……2分
∴⊿PBA≌⊿PCQ(SAS)，……2分∴∠APB=∠QCP……1分

（1）矩形內角都為直角，等邊三角形內角都為60°；
（2）通過證明三角形全等解決。