Question

已知：如圖所示，直線MA∥NB，∠MAB與∠NBA的平分線交于點C，過點C作一條直線l與兩條直線MA、NB分別相交于點D、E。

（1）如圖1所示，當直線l與直線MA垂直時，猜想線段AD、BE、AB之間的數量關系，請直接寫出結論，不用證明；
（2）如圖2所示，當直線l與直線MA不垂直且交點D、E都在AB的同側時，（1）中的結論是否成立？如果成立，請證明：如果不成立，請說明理由；
（3）當直線l與直線MA不垂直且交點D、E在AB的異側時，（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，那么線段AD、BE、AB之間還存在某種數量關系嗎？如果存在，請直接寫出它們之間的數量關系。

Answer 1

解：（1） （2）成立， 在AB上截取，連接， ∵ ∴ ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 即 ∵ ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ （3）不成立， 存在，當點D在射線AM上、點E在射線BN的反向延長線上時（如圖①）， 當點在D射線AM的反向延長線上，點E在射線BN上時（如圖②），   。

圖① 圖2