Question

【題目】為了解某區八年級學生的睡眠情況，隨機抽取了該區八年級學生部分學生進行調查.已知D組的學生有15人，利用抽樣所得的數據繪制所示的統計圖表.

一、學生睡眠情況分組表（單位：小時）

組別	睡眠時間

二、學生睡眠情況統計圖

根據圖表提供的信息，回答下列問題：

（1）試求“八年級學生睡眠情況統計圖”中的a的值及a對應的扇形的圓心角度數；

（2）如果睡眠時間x（時）滿足：，稱睡眠時間合格.已知該區八年級學生有3250人，試估計該區八年級學生睡眠時間合格的共有多少人？

（3）如果將各組別學生睡眠情況分組的最小值（如C組別中，取），B、C、D三組學生的平均睡眠時間作為八年級學生的睡眠時間的依據.試求該區八年級學生的平均睡眠時間.

Answer 1

【答案】（1），對應扇形的圓心角度數為18；（2）該區八年級學生睡眠時間合格的共有人；（3）該區八年級學生的平均睡眠時間為小時．

【解析】

（1）根據各部分的和等于1即可求得，然后根據圓心角的度數=360×百分比求解即可；

（2）合格的總人數=八年級的總人數×八年級合格人數所占百分比；

（3）分別計算B、C、D三組抽取的學生數，然后根據平均數的計算公式即可求得抽取的B、C、D三組學生的平均睡眠時間，即可估計該區八年級學生的平均睡眠時間．

（1）根據題意得：；
對應扇形的圓心角度數為：360×5%=18；

（2）根據題意得：（人），

則該區八年級學生睡眠時間合格的共有人；

（3）∵抽取的D組的學生有15人，

∴抽取的學生數為：（人），

∴B組的學生數為：（人），

C組的學生數為：（人），

∴B、C、D三組學生的平均睡眠時間：（小時），

該區八年級學生的平均睡眠時間為小時．