Question

閱讀材料：
學習了無理數后，某數學興趣小組開展了一次探究活動：估算的近似值。
小明的方法：
∵，
設=3+k（0<k<1）.
∴（）²=（3+k）²
∴13=9+6k+k²
∴13≈9+6k
解得 k≈，
∴≈3+≈3.67。
問題：（1）請你依照小明的方法，估算的近似值；
（2）請結合上述具體實例，概括出估算的公式：已知非負整數a、b、m，若a<<a+1，且m=a²+b，則≈_________________(用含a、b的代數式表示)；
（3）請用（2）中的結論估算的近似值.。

Answer 1

解：（1）∵，
設=6+k（0<k<1）
∴（）²=（6+k）²
∴41=36+12k+k²
∴41≈36+12k
解得 k≈
∴≈6+≈6+0.42=6.42；
（2）；
（3）。