Question

如圖，已知⊙O的半徑為2，圓心在坐標原點，AC，BD為⊙O的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，），且AC⊥軸，BD⊥軸．則四邊形ABCD的面積為______________．

Answer 1

四邊形ABCD的面積等于兩個三角形△ABC和△ADC的面積，根據⊙O的半徑為2，M（1，）利用垂徑定理得出AC、BD的長，從而得出答案．

解：連接OB、OC，設AC，BD分別交x，y軸于點F，E，
∴OB=OC=2
∵M（1，），
∴OE=，OF=1，
∴由勾股定理得BE=，CF=，
∴BD=，AC=
∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC，
=+，
=(BM+DM)AC，
=BDAC，
=××，
=．
故答案為：．