Question

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其對稱軸交拋物線于點D，且.

（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；

（2）點P為y軸右側拋物線上一點，是否存在點P使？若存在請求出點P坐標；若不存在請說明理由.

Answer 1

【答案】（1），點D的坐標為；（2）點P的坐標為或或.

【解析】

（1）根據題意得出C、B兩點坐標，然后代入原解析式建立方程組求解，之后進一步即可得出解析式，然后進一步配方即可得出點D坐標；

（2）首先求出，然后設進一步根據題意建立方程求解即可.

（1）由題意可得，，

代入中，

得解得

∴拋物線的解析式為.

∴

∴點D的坐標為；

（2）存在點P使.

∵當時，或，

∴.

∴.

設，

∵.

∴.

∴.

∴或.

解得，，或（舍去），，

∴點P的坐標為或或.