Question

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=900，AD是∠BAC的角分線.

（1）以AB上的一點O為圓心，AD為弦在圖中作出⊙O．（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并證明你的結論；

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）相切；證明見解析.

【解析】試題分析（1）因為AD是弦，所以圓心O即在AB上，也在AD的垂直平分線上；

（2）因為D在圓上，所以只要能證明OD⊥BC就說明BC為⊙O的切線．

試題解析：（1）如圖所示，

（2）相切；理由如下：

證明：連結OD，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA

∵AD是BAC的角平分線，則∠OAD=∠DAC，

∴∠ODA=∠DAC，

∵AC⊥BC，則∠DAC+∠ADC=90°，

∴∠ODA+∠ADC=90°，即∠ODC=90°，

∴OD⊥BC，

即BC是⊙O的切線．