（本小題滿分9分）
如圖，已知⊙O1與⊙O2都過點A，AO1是⊙O2的切線，⊙O1交O1O2于點B，連結(jié)AB并延長交⊙O2于點C，連結(jié)O2C.
（1）求證：O2C⊥O1O2；
（2）證明：AB·BC=2O2B·BO1；
（3）如果AB·BC=12，O2C=4，求AO1的長.
同步奧數(shù)系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分7分）
如圖，已知拋物線y1=-x2+bx+c經(jīng)過A(1,0)，B(0,-2)兩點，頂點為D．
1.（1）求拋物線y1 的解析式；
2.（2）將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AO′ B′ ，將拋物線y1沿對稱軸平移后經(jīng)過點B′ ，寫出平移后所得的拋物線y2 的解析式；
3.（3）設(shè)（2）的拋物線y2與
軸的交點為B1，頂點為D1，若點M在拋物線y2上，且滿足△MBB1的面積是△MDD1面積的2倍，求點M的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分6分）
如圖，在8×11的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點均在小正方形的頂點處．
1.（1）畫出△ABC繞點Ａ順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△
；
2.（2）求點B運動到點B′所經(jīng)過的路徑的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分14分）
如圖1，拋物線
與y軸交于點A，E（0，b）為y軸上一動點，過點E的直線
與拋物線交于點B、C.
1.（1）求點A的坐標(biāo)；
2.（2)當(dāng)b=0時（如圖2），求
與
的面積。
3.（3）當(dāng)
時，與的面積大小關(guān)系如何？為什么？
4.（4）是否存在這樣的b，使得
是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說明理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江蘇省常州實驗初級中學(xué)九年級第二學(xué)期模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本小題滿分8分）如圖所示的矩形包書紙中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四個角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進去的寬度.
【小題1】（1）設(shè)課本的長為a cm，寬為b cm，厚為c cm，如果按如圖所示的包書方式，將封面和封底 各折進去3cm，用含a，b，c的代數(shù)式，分別表示滿足要求的矩形包書紙的長與寬；
【小題2】（2）現(xiàn)有一本長為19cm，寬為16cm，厚為6cm的字典，你能用一張長為43cm，寬為26cm的矩形紙包好這本字典，并使折疊進去的寬度
不小于3cm嗎？請說明理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省石家莊市42中學(xué)九年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本小題滿分9分）
如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的
，另一根露出水面的長度是它的
．兩根鐵棒長度之和為55 cm．
（1）根據(jù)題意，甲、乙兩個同學(xué)分別列出了尚不完整的方程（組）如下：
甲：
乙：
＝55
根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程（組），請你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義，然后在橫線上補全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程(組)：
甲：x表示 ，y表示 ；
乙：x表示 ；
（2）求此時木桶中水的深度多少cm？（寫出完整的解答過程）
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