Question

一次數學課上，老師請同學們在一張長為18厘米，寬為16厘米的矩形紙板上，剪下一個腰長為10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其它兩個頂點在矩形的邊上，則剪下的等腰三角形的面積為多少平方厘米（　　）

• A、50
• B、50或40
• C、50或40或30
• D、50或30或20

Answer 1

分析：本題中由于等腰三角形的位置不確定，因此要分三種情況進行討論求解，①如圖（1），②如圖（2），③如圖（3），分別求得三角形的面積．

解答：解：如圖四邊形ABCD是矩形，AD=18cm，AB=16cm；
本題可分三種情況：
①如圖（1）：△AEF中，AE=AF=10cm；
S_△AEF=

1

2

•AE•AF=50cm²；


②如圖（2）：△AGH中，AG=GH=10cm；
在Rt△BGH中，BG=AB-AG=16-10=6cm；
根據勾股定理有：BH=8cm；
∴S_△AGH=

1

2

AG•BH=

1

2

×8×10=40cm²；

③如圖（3）：△AMN中，AM=MN=10cm；
在Rt△DMN中，MD=AD-AM=18-10=8cm；
根據勾股定理有DN=6cm；
∴S_△AMN=

1

2

AM•DN=

1

2

×10×6=30cm²．
故選C．

點評：本題主要考查了等腰三角形的性質、矩形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵在于能夠進行正確的討論．