Question

【題目】如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，使∠ABC=60°，則四邊形ABCD的面積為 ．

Answer 1

【答案】6．

【解析】

試題分析：先根據兩組對邊分別平行證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據兩張紙條的寬度相等，利用面積求出AB=BC，然后根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據寬度是3cm與∠ABC=60°求出菱形的邊長，然后利用菱形的面積=底×高計算即可．

解：∵紙條的對邊平行，即AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵兩張紙條的寬度都是3，

∴S四邊形ABCD=AB×3=BC×3，

∴AB=BC，

∴平行四邊形ABCD是菱形，即四邊形ABCD是菱形．

如圖，過A作AE⊥BC，垂足為E，

∵∠ABC=60°，

∴∠BAE=90°-60°=30°，

∴AB=2BE，

在△ABE中，AB2=BE2+AE2，

即AB2=AB2+32，

解得AB=2，

∴S四邊形ABCD=BCAE=2×3=6．

故答案是：6．