Question

已知：如圖，在?ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF．
求證：∠ADF=∠CBE．

 

 

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=CB．
∴∠DAF=∠BCE．
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF．
∴AF=CE．
在△ADF和△CBE中，
AD＝CB， ∠DAF＝∠BCE， AF＝CE，
∴△ADF≌△CBE．
∴∠ADF=∠CBE．

 

【解析】

可以把結論涉及的角∠ADF，∠CBE放到，△ADF和△CBE中，證明三角形全等，圍繞平行四邊形的性質找全等的條件，其中AF=AE+EF，CE=CF+EF，故AF=CE．