Question

【題目】已知⊙O的半徑為，弦AB=2，以AB為底邊，在圓內畫⊙O的內接等腰△ABC，則底邊AB邊上的高CD長為（ ）

A. B. C. 或 D. 或

Answer 1

【答案】C

【解析】如圖1，連接OA，根據垂徑定理得到AD=BD，CD過圓心，由勾股定理得到OD==1，于是得到CD=OC+OD=1+，如圖2，連接OA，同理得到CD=OC-OD=-1.

解：如圖1，連接OA，

∵AC=BC=AB=1，CD⊥AB，

∴AD=BD，CD過圓心，

∴OD==1，

∴CD=OC+OD=1+，

如圖2，連接OA，

∵AC=BC=AB=1，CD⊥AB，

∴AD=BD，CD過圓心，

∴OD==1，

∴CD=OC-OD=-1.

綜上所述：+1或-1.

“點睛”本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質，勾股定理，正確的支出輔助線是解題的關鍵.