Question

從2008年12月1日起，國家開始實施家電下鄉計劃，國家將按照農民購買家電金額的13%予以財政補貼．某商場計劃購進A、B兩種型號的彩電共100臺，已知該商場所籌購買的資金不少于222 000元，但不超過222 800元．國家規定這兩種型號彩電的進價和售價如下表：

型號	A	B
進價（元/臺）	2000	2400
售價（元/臺）	2500	3000

（1）農民購買哪種型號的彩電獲得的政府補貼要多一些？請說明理由；
（2）該商場購進這兩種型號的彩電共有哪些方案？其中哪種購進方案獲得的利潤最大？請說明理由．（注：利潤=售價-進價）

Answer 1

分析：（1）可根據A、B的售價得出A、B的補貼金額，比較后得出哪種的補貼多．
（2）本題的等量關系是，購進A型號的彩電的資金+購進的B型號彩電的資金≥222000元，
購進A型號的彩電的資金+購進的B型號彩電的資金≤222800元，由此可得出方程組求出自變量的取值范圍，找出符合條件的方案，然后再根據各方案計算出利潤，經比較后得出利潤最大的方案．

解答：解：（1）農民購買A彩電的補貼金額是2500×13%=325元，
農民購買B彩電的補貼金額是3000×13%=390元，
因此購買B彩電獲得的補貼多一點．

（2）設購進A彩電x臺，那么購進B彩電（100-x）臺，根據題意可得：

2000x+2400(100-x)≥222000 2000x+2400(100-x)≤222800

，
解得：43≤x≤45．
因此有三種方案：
①購進43臺A彩電，57臺B彩電，
②購進44臺A彩電，56臺B彩電，
③購進45臺A彩電，55臺B彩電．
根據圖表的信息，我們知道，每臺A彩電獲利500元，每臺B彩電獲利600元，因此B購進B彩電最多的方案獲利最多，即購進43臺A彩電，57臺B彩電時獲利最多．

點評：本題是一道圖表題，又是一道開放題，結合社會熱點，考查了對不等式（組）的理解以及方案設計的能力，“購進A型號的彩電的資金+購進的B型號彩電的資金≥222000元，購進A型號的彩電的資金+購進的B型號彩電的資金≤222800元”是解決問題的關鍵，而利用問題的實際意義是進行推理的必要條件．