Question

【題目】如圖，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，點C從A點出發，在邊AO上以2cm/s的速度向O點運動，與此同時，點D從點B出發，在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點運動，過OC的中點E作CD的垂線EF，則當點C運動了__s時，以C點為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切．

Answer 1

【答案】．

【解析】當以點C為圓心，2cm為半徑的圓與直線EF相切時，

此時，CF=2，

∵AC=2t，BD=t，

∴OC=82t，OD=6t，

∵點E是OC的中點，

∴CE=OC=4t，

∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO

∴△EFC∽△DCO

∴,即

∴=，

由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，

∴(4t)2=22+()2，

解得：t=或t=，

∵0t4，

∴t=.

故答案為：