Question

（2006•荊門）在方格紙中，每個小格的頂點稱為格點，以格點連線為邊的三角形叫格點三角形．在如圖5×5的方格中，作格點△ABC和△OAB相似（相似比不為1），則點C的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：△ABC和△OAB相似，并且AB=，OA=2，OB=1，△ABC和△OAB相似應分兩種情況討論，當△BCA∽△OAB時和當△ABC∽△OBA時，根據相似三角形的性質求得AC，BC的值后，分別以A，B為圓心，AC，BC為半徑作圓，兩圓的交點即為C，易得到點C的坐標．
解答：解：△ABC和△OAB相似，并且AB=，OA=2，OB=1，△ABC和△OAB相似應分兩種情況討論，
當△BCA∽△OAB時，==，
即==，
解得AC=5，BC=2，
分別以A，B為圓心，5，2為半徑作圓，兩圓的交點C的坐標是（3，2）；
同理當△ABC∽△OBA時，圓心坐標是（4，0）．
故本題答案為：（4，0）或（3，2）．
點評：分兩種情況進行討論，理解圓心是圓的弦的垂直平分線的交點是解決本題的關鍵．