Question

【題目】二次函數：y=ax2-bx+b(a>0，b>0)圖象頂點的縱坐標不大于.

（1）求該二次函數圖象頂點的橫坐標的取值范圍；

（2）若該二次函數圖象與軸交于A、B兩點，求線段AB長度的最小值．

Answer 1

【答案】（1）該二次函數圖像頂點的橫坐標的取值范圍是不小于3；（2）線段的長度的最小值為.

【解析】試題分析：（1）先求出y=ax2-bx+b（a＞0，b＞0）的頂點的縱坐標，根據題意得出，即可得出該二次函數圖象頂點的橫坐標的取值范圍；

（2）設A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），則x1、x2是方程ax2-bx+b=0的兩根，由求根公式得出x1、x2，根據AB=|x2-x1|求出線段AB長度的最小值．

試題解析：（1）由于圖象頂點的縱坐標為，

則 ，得，

所以該二次函數圖像頂點的橫坐標的取值范圍是不小于3 ；

（2）設

則、是方程的兩個根

得

從而

由（1）可知

由于當時，隨著的增大， 也隨著增大

所以當時，線段的長度的最小值為.