Question

【題目】如圖，已知∠MON=25°，矩形ABCD的邊BC在OM上，對角線AC⊥ON．

（1）求∠ACD度數；

（2）當AC=5時，求AD的長．（參考數據：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，結果精確到0.1）

Answer 1

【答案】(1) 25°；（2）2.1.

【解析】試題分析：（1）延長AC交ON于點E，如圖，利用互余計算出∠OCE=65°，再利用對頂角相等得到∠ACB=∠OCE=65°，再根據∠ACD=90°-∠ACB即可解決問題；

（2）接著在Rt△ABC中利用∠ACB的余弦可計算出BC，然后根據矩形的性質即可得到AD的長.

試題解析：（1）延長AC交ON于點E，如圖，

∵AC⊥ON，

∴∠OEC=90°，

在Rt△OEC中，

∵∠O=25°，

∴∠OCE=65°，

∴∠ACB=∠OCE=65°，

∴∠ACD=90°﹣∠ACB=25°

（2）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，AD=BC，

在Rt△ABC中，∵cos∠ACB=，

∴BC=ACcos65°=5×0.42=2.1，

∴AD=BC=2.1．