Question

（本題滿分12分）某車間的甲、乙兩名工人分別同時(shí)生產(chǎn)只同一型號(hào)的零件，他們生產(chǎn)的零件（只）與生產(chǎn)時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示。根據(jù)圖象提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）甲每分鐘生產(chǎn)零件_______只；乙在提高生產(chǎn)速度之前已生產(chǎn)了零件_______只；

（2）若乙提高速度后，乙的生產(chǎn)速度是甲的倍，請(qǐng)分別求出甲、乙兩人生產(chǎn)全過(guò)程中，生產(chǎn)的零件（只）與生產(chǎn)時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)兩人生產(chǎn)零件的只數(shù)相等時(shí)，求生產(chǎn)的時(shí)間；并求出此時(shí)甲工人還有多少只零件沒(méi)有生產(chǎn)．

Answer 1

（1）甲：25只/分 乙：150只 （2）y甲=25x（0≤x≤20）

（3）150只未生產(chǎn).

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)甲20分鐘生產(chǎn)只，可求甲：25只/分 ，根據(jù)乙5分鐘生產(chǎn)75只，可求乙在提高生產(chǎn)速度之前10分鐘已生產(chǎn)了150只；（2）設(shè)y甲=kx，把（20,500）代入可得出k=25，乙分兩段分別設(shè)出函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法可求函數(shù)每一段的解析式；（3）令y甲= y乙得出方程，解方程可知他們已生產(chǎn)的數(shù)量，然后可解.

試題解析：（1）甲：25只/分 1分

乙：150只 2分

（2）甲：y甲=25x（0≤x≤20） 3分

乙：y乙=15x（0≤x≤10） 4分

設(shè)y乙=kx+b，把（10,150）（17，500）代入到

∴y乙=50x-350（10≤x≤17） 8分

（3）令y甲= y乙得

25x=50x-350

350=25x

x=14 10分

此時(shí)y甲= y乙=350只，還有150只未生產(chǎn) 12分

考點(diǎn)：1.函數(shù)的圖象；2.待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；3.兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo).

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：一次函數(shù) 函數(shù)的定義：
一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)自變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。
對(duì)函數(shù)概念的理解，主要抓住以下三點(diǎn)：
①有兩個(gè)變量；
②一個(gè)變量的每一個(gè)數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而變化；
③對(duì)于自變量每一個(gè)確定的值，函數(shù)有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)。
例如：y=±x，當(dāng)x=1時(shí)，y有兩個(gè)對(duì)應(yīng)值，所以y=±x不是函數(shù)關(guān)系。對(duì)于不同的自變量x的取值，y的值可以相同，例如，函數(shù)：y=|x|，當(dāng)x=±1時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值都是1。 理解函數(shù)的概念應(yīng)扣住下面三點(diǎn)：
（1）函數(shù)的概念由三句話組成：“兩個(gè)變量”，“x的每一個(gè)值”，“y有惟一確定的值”；
（2）判斷兩個(gè)變量是否有函數(shù)關(guān)系不僅看它們之間是否有關(guān)系式存在，更重要地是看對(duì)于x的每一個(gè)確定的值。y是否有惟一確定的值和它對(duì)應(yīng)；（3）函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 函數(shù)的表示方法：
（1）解析法：兩個(gè)變量之間的關(guān)系有時(shí)可以用含有這兩個(gè)變量及數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)的等式來(lái)表示，這種表示方法叫做解析法．
（2）列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表格來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示方法叫做列表法．
（3）圖象法：用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法． 函數(shù)的判定：
①判斷兩個(gè)變量是否有函數(shù)關(guān)系，不僅看他們之間是否有關(guān)系式存在，更重要的是看對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y是否有唯一確定的值和他對(duì)應(yīng)。
②函數(shù)不是數(shù)，他是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 試題屬性

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