Question

先閱讀，再填空解題：
①方程x²-x-6=0的根是x₁=3，x₂=-2，則x₁+x₂=1，x₁x₂=-6；
②方程2x²-7x+3=0的根是x₁=

1

2

，x₂=3，則x₁+x₂=

7

2

，x₁x₂=

3

2

．
根據以上①②你能否猜出：
如果關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，且a、b、c為常數，b²-4ac≥0）有兩根x₁、x₂，那么x₁+x₂、x₁x₂與系數a、b、c有什么關系？請寫出你的猜想并說明理由．
利用公式法求出方程的根即可．

Answer 1

分析：此題是閱讀分析題，解題的關鍵是理解題意，此題告訴了學生根與系數的關系．

解答：解：猜想方程ax²+bx+c=0的兩根x₁、x₂，滿足x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．
∵b²-4ac≥0，
∴x₁=

-b+ b2-4ac

2a

，x2=

-b- b2-4ac

2a

，
∴x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．

點評：（1）公式法與配方法不能混淆，求根公式是由一元二次方程的一般式用配方法推導出來的．
（2）用公式法解方程時，先化為一般形式，再利用公式求解．
（3）求解過程中，要先判斷b²-4ac的符號．