Question

【題目】已知如圖，M、N是△ABC的BC邊上兩點，且AB=AC，BM=CN

（1）如圖1，證明：△ABN≌△ACM；

（2）如圖2，當∠ANB=2∠B時，直接寫出圖中所有等腰三角形（△ABC除外）

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據SAS證明△ABN≌△ACM即可；

（2）利用全等三角形的性質，三角形的外角的性質可以證明△AMN，△ANC，△ABM是等腰三角形；

（1）證明：∵AC=AB，

∴∠B=∠C，

又∵BM=CN，

∴BM+MN=CN+MN

∴BN=CM

在△ABN和△ACM中，

，

∴△ABN≌△ACM（SAS）．

（2）∵△ABN≌△ACM，

∴∠ANB=∠AMC，

∴AM=AN，

∴△AMN是等腰三角形，

∵∠ANB=2∠B=2∠C=∠C+∠CAN，

∴∠C=∠CAN，

∴△ANC是等腰三角形，同法可證△ABM是等腰三角形．