Question

如圖，甲、乙兩棟高樓，從甲樓頂部C點測得乙樓頂部A點的仰角α為30°，測得乙樓底部B點的俯角β為60°，乙樓AB高為120

3

米．求甲、乙兩棟高樓的水平距離BD為多少米？

Answer 1

分析：作CE⊥AB于點E，圖中將有兩個直角三角形，利用30°、60°角的正切值，分別計算出AE和BE，即可解答．

解答：解：作CE⊥AB于點E． 
∵CE∥DB，CD∥AB，且∠CDB=90°，
∴四邊形BECD是矩形．
∴CD=BE，CE=BD．
設CE=x
在Rt△ACE中，α=30°．
∵tanα=

AE

CE

，
AE=

3

3

x
BE=120

3

-

3

3

x
在Rt△BCE中，β=60°．
∵tanβ=

BE

CE

，

3

x=120

3

-

3

3

x
解得，x=90  
答：甲、乙兩棟高樓的水平距離BD為90米．

點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．