Question

【題目】已知：如圖，點E、F分別是AB和CD上的點，DE、AF分別交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，試說明∠B=∠C．

閱讀下面的解題過程，在橫線上補全推理過程或依據．

解：∵∠1=∠2（已知）

∠2=∠3（對頂角相等）

∴∠1=∠3（等量代換）

∴AF∥DE（ ）

∴∠4=∠D（ ）

又∵∠A=∠D（已知）

∴∠4=∠A（ ）

∴ （ ）

∴∠B=∠C（ ）

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：由已知條件和對頂角相等得出∠2=∠3，得出AF∥DE，得出同位角相等∠4=∠D，再由已知條件得出∠4=∠A，證出AB∥CD，然后由平行線的性質即可得出結論．

解：∵∠1=∠2（已知），

∠1=∠3（對頂角相等），

∴∠2=∠3（等量代換），

∴AF∥DE（同位角相等，兩直線平行），

∴∠4=∠D（兩直線平行，同位角相等），

又∵∠A=∠D（已知），

∴∠4=∠A（等量代換），

∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），

∴∠B=∠C（兩直線平行，內錯角相等）．