Question

【題目】某商貿公司購進某種水果的成本為20元/千克，經過市場調研發現，這種水果在未來48天的售價p(元/千克)與時間t(天)之間的函數表達式為

p＝

且其日銷售量y(kg)與時間t(天)的關系如下表：

時間t(天)	1	3	6	10	20	40	…
日銷售量y(kg)	118	114	108	100	80	40	…

(1)已知y與t之間的變化規律符合一次函數關系，試求第30天的日銷售量是多少？

(2)問：哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？

(3)在實際銷售的前24天中，公司決定每銷售1 kg水果就捐贈n元利潤(n＜9)給“精準扶貧”對象．現發現：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 60 kg;(2) 第10天利潤最大，最大利潤為1250元;(3) 7≤n＜9.

【解析】試題分析：（1）設y=kt+b，利用待定系數法即可解決問題．
（2）日利潤=日銷售量×每公斤利潤，據此分別表示前24天和后24天的日利潤，根據函數性質求最大值后比較得結論．
（3）列式表示前24天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤，根據函數性質求n的取值范圍．

試題解析：

(1)設y＝kt＋b.

把t＝1，y＝118；t＝3，y＝114代入，得解得

∴y＝－2t＋120.

當t＝30時，y＝－2×30＋120＝60.

∴第30天的日銷售量是60 kg.

(2)設第x天的銷售利潤為w元．

當1≤t≤24時，由題意，得

w＝(－2t＋120)

＝－ (t－10)2＋1250，

∴當t＝10時，w最大，為1250.

當25≤t≤48時，

w＝(－2t＋120)

＝t2－116t＋3360.

∵對稱軸為直線x＝58，a＝1＞0，

∴在對稱軸左側w隨t的增大而減小，

∴當t＝25時，w最大，為1085.

綜上所述，第10天利潤最大，最大利潤為1250元．

(3)設每天扣除捐贈后的日銷售利潤為m元．

由題意，得m＝(－2t＋120)－(－2t＋120)n＝－t2＋(10＋2n)t＋1200－120n.

∵在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，

∴－≥24，∴n≥7.

又∵n＜9，∴n的取值范圍為7≤n＜9.