Question

【題目】已知:如圖1，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，AB=A'B',AC=A'C',C=∠C'=90°.

求證：Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等.

（1）請(qǐng)你用“如果…,那么…”的形式敘述上述命題;

（2）將△ABC和△A'B'C'拼在一起,請(qǐng)你畫出兩種拼接圖形;例如圖2:(即使點(diǎn)A與點(diǎn)A'重合,點(diǎn)C與點(diǎn)C'重合.)

（3）請(qǐng)你選擇你拼成的其中一種圖形,證明該命題.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）證明見解析.

【解析】

（1）如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等；

（2）使點(diǎn)A與點(diǎn)A'重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B'重合；使點(diǎn)A與點(diǎn)B'重合，點(diǎn)B與點(diǎn)A'重合；

（3）在（2）的圖①中，連接CC'，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，通過“邊邊邊”證明△ABC≌△A'B'C'即可.

（1）如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等；

（2）如圖：

圖①使點(diǎn)A與點(diǎn)A'重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B'重合；

圖②使點(diǎn)A與點(diǎn)B'重合，點(diǎn)B與點(diǎn)A'重合；

（3）在圖①中，∵點(diǎn)A和點(diǎn)A'重合,點(diǎn)B和點(diǎn)B'重合,連接CC'.

∵AC=A'C',

∴∠ACC'=∠AC'C,

∵∠ACB=∠A'C'B'=90°,

∴∠ACB-∠ACC'=∠A'C'B'-∠AC'C,

即∠BCC'=∠BC'C,

∴BC=B'C'，

在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,

，

∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).